Background

Risk Navigator (SM) has two Adjusted Vega columns that you can add to your report pages via menu Metrics → Position Risk...: "Adjusted Vega" and "Vega x T^-1/2". A common question is what is our in-house time function that is used in the Adjusted Vega column and what is the aim of these columns. VR(T) is also generally used in our Stress Test or in the Risk Navigator custom scenario calculation of volatility index options (i.e VIX).

Abstract

Implied volatilities of two different options on the same underlying can change independently of each other. Most of the time the changes will have the same sign but not necessarily the same magnitude. In order to realistically aggregate volatility risk across multiple options into a single number, we need an assumption about relationship between implied volatility changes. In Risk Navigator, we always assume that within a single maturity, all implied volatility changes have the same sign and magnitude (i.e. a parallel shift of volatility curve). Across expiration dates, however, it is empirically known that short term volatility exhibits a higher variability than long term volatility, so the parallel shift is a poor assumption. This document outlines our approach based on volatility returns function (VR(T)). We also describe an alternative method developed to accommodate different requests.

VR(T) time decay

We applied the principal component analysis to study daily percentage changes of volatility as a function of time to maturity. In that study we found that the primary eigen-mode explains approximately 90% of the variance of the system (with second and third components explaining most of the remaining variance being the slope change and twist). The largest amplitude of change for the primary eigenvector occurs at very short maturities, and the amplitude monotonically decreases as time to expiration increase. The following graph shows the main eigenvector as a function of time (measured in calendar days). To smooth the numerically obtained curve, we parameterize it as a piecewise exponential function.

Functional Form: Amplitude vs. Calendar Days

To prevent the parametric function from becoming vanishingly small at long maturities, we apply a floor to the longer term exponential so the final implementation of this function is:

where bS=0.0180611, a=0.365678, bL=0.00482976, and ^T*=55.7 are obtained by fitting the main eigenvector to the parametric formula.

Inverse square root time decay

Another common approach to standardize volatility moves across maturities uses the factor 1/√T. As shown in the graph below, our house VR(T) function has a bigger volatility changes than this simplified model.

Time function comparison: Amplitude vs. Calendar Days

Adjusted Vega columns

Risk Navigator (SM) reports a computed Vega for each position; by convention, this is the p/l change per 1% increase in the volatility used for pricing.  Aggregating these Vega values thus provides the portfolio p/l change for a 1% across-the-board increase in all volatilities – a parallel shift of volatility.

However, as described above a change in market volatilities might not take the form of a parallel shift.  Empirically, we observe that the implied volatility of short-dated options tends to fluctuate more than that of longer-dated options.  This differing sensitivity is similar to the "beta" parameter of the Capital Asset Pricing Model.  We refer to this effect as term structure of volatility response.

By multiplying the Vega of an option position with an expiry-dependent quantity, we can compute a term-adjusted Vega intended to allow more accurate comparison of volatility exposures across expiries. Naturally the hoped-for increase in accuracy can only come about if the adjustment we choose turns out to accurately model the change in market implied volatility.

We offer two parametrized functions of expiry which can be used to compute this Vega adjustment to better represent the volatility sensitivity characteristics of the options as a function of time to maturity. Note that these are also referred as 'time weighted' or 'normalized' Vega.

Adjusted Vega

A column titled "Vega Adjusted" multiplies the Vega by our in-house VR(T) term structure function. This is available any option that is not a derivative of a Volatility Product ETP. Examples are SPX, IBM, VIX but not VXX.

Vega x T^-1/2

A column for the same set of products as above titled "Vega x T^-1/2" multiplies the Vega by the inverse square root of T (i.e. 1/√T) where T is the number of calendar days to expiry.

Aggregations

Cross over underlying aggregations are calculated in the usual fashion given the new values. Based on the selected Vega aggregation method we support None, Straight Add (SA) and Same Percentage Move (SPM). In SPM mode we summarize individual Vega values multiplied by implied volatility. All aggregation methods convert the values into the base currency of the portfolio.

Custom scenario calculation of volatility index options

Implied Volatility Indices are indexes that are computed real-time basis throughout each trading day just as a regular equity index, but they are measuring volatility and not price. Among the most important ones is CBOE's Marker Volatility Index (VIX). It measures the market's expectation of 30-day volatility implied by S&P 500 Index (SPX) option prices. The calculation estimates expected volatility by averaging the weighted prices of SPX puts and calls over a wide range of strike prices.

The pricing for volatility index options have some differences from the pricing for equity and stock index options. The underlying for such options is the expected, or forward, value of the index at expiration, rather than the current, or "spot" index value. Volatility index option prices should reflect the forward value of the volatility index (which is typically not as volatile as the spot index). Forward prices of option volatility exhibit a "term structure", meaning that the prices of options expiring on different dates may imply different, albeit related, volatility estimates.

For volatility index options like VIX the custom scenario editor of Risk Navigator offers custom adjustment of the VIX spot price and it estimates the scenario forward prices based on the current forward and VR(T) adjusted shock of the scenario adjusted index on the following way.

• Let S0 be the current spot index price, and
• S1 be the adjusted scenario index price.
• If F0 is the current real time forward price for the given option expiry, then
• F1 scenario forward price is F1 = F0 + (S1 - S0) x VR(T), where T is the number of calendar days to expiry.

For complex, multi-leg options positions comprising two or more legs, TWS might not track all changes to this position, e.g. a vertical spread where the short leg is assigned and the user re-writes the same leg the next day, or if the user creates a the position over multiple trades, or if the order is not filled as a native combination at the exchange.

INTRODUCCIÓN

El ejercicio de una opción call antes del vencimiento no proporciona, normalmente, un beneficio económico, ya que:

• Tiene como resultado la pérdida de cualquier valor temporal de la opción que quede;
• Requiere una mayor inversión de capital para el pago o financiación de la entrega de acciones; y
• Puede exponer al titular de la opción a un mayor riesgo de pérdida sobre la acción en relación con la prima de la opción.

Aún así, para titulares de cuenta que tengan la capacidad de cumplir los requisitos de préstamo o de aumento de capital y de hacer frente a un riesgo potencialmente mayor de caída del mercado, puede ser económicamente beneficioso solicitar un ejercicio temprano de una opción call de tipo americano para capturar un próximo dividendo.

TRASFONDO

Como trasfondo, el titular de una opción call no tiene derecho a recibir un dividendo de la acción subyacente ya que este dividendo solo se devenga para los titulares de acciones en la fecha de cierre de registro de su dividendo. En igualdad de condiciones, el precio de la acción debería decaer en una cantidad igual al dividendo en la fecha ExDividendo. Aunque la teoría del precio de opciones sugiere que el precio call reflejará el valor descontado de los dividendos esperados pagados durante su duración, es posible que decline en la fecha exdividendo.  Las condiciones que convierten este escenario en más probable y que hacen más favorable la decisión de un ejercicio temprano son las siguientes:

1. La opción está muy en dinero y tiene una delta de 100;

2. La opción no tiene valor temporal o tiene muy poco;

3. El dividendo es relativamente elevado y su fecha ex precede a la fecha de vencimiento de la opción.

EJEMPLOS

Para ilustrar el impacto de estas condiciones sobre una decisión de ejercicio temprano, consideremos una cuenta que mantenga un saldo en efectivo largo de 9,000 USD y una posición de call larga en un valor hipotético “ABC”, con un precio de ejecución de 90.00 USD y un tiempo hasta vencimiento de 10 días. ABC, que actualmente opera a 100.00 USD, ha declarado un dividendo de 2.00 USD por acción, siendo mañana la fecha exdividendo. También asumiremos que el precio de opción y el precio de acción se comportan de forma similar y declinan según la cantidad de dividendo en la fecha ex.

Aquí, revisaremos la decisión de ejercicio con la intención de mantener la posición de delta de 100 y maximizar la liquidez total mediante dos asunciones de precio de opción; una en la que la opción se vende a la par y otra sobre la par.

ESCENARIO 1: precio de opción a la par - 10.00 USD
En el caso de una opción que opere a la par, el ejercicio temprano servirá para mantener la delta de la posición y evitar la pérdida de valor en la opción larga cuando la acción opere exdividendo. Aquí, el producto en efectivo se aplica en su totalidad a la compra de la acción al precio de ejercicio, la prima de la opción se pierde y la acción, neta de dividendo, y el dividendo pendiente de pago se acreditan en la cuenta.  Si busca el mismo resultado al vender la opción antes de la fecha ex dividendo y comprar la acción, recuerde que debe factorizar las comisiones/diferenciales:

ESCENARIO 2: precio de opción sobre la par - 11.00 USD
En el caso de una opción que opere sobre la par, el ejercicio temprano para capturar el dividendo podría no ser económicamente beneficioso. En este escenario, el ejercicio temprano tendría como resultado una pérdida de 100 USD en valor temporal de la acción, mientras que la venta de la opción y la compra de la acción, después de pagar comisiones, podría ser menos beneficiosa que no realizar ninguna acción. En este escenario, la acción preferible habría sido No actuar.

NOTA: los titulares de cuenta que mantengan una posición call larga como parte de un diferencial deberían prestar particular atención al riesgo de no ejercitar el tramo largo dada la posibilidad de que se asigne en el tramo corto. Hay que tener en cuenta que la asignación de una opción call corta tiene como resultado una posición corta en acciones y los titulares de posiciones cortas en acciones en la fecha de registro del dividendo están obligados a pagar el dividendo al prestador de las acciones. Además, el ciclo de procesamiento de la cámara de contratación para notificaciones de ejercicio no acepta entregas de notificaciones de ejercicio como respuesta a la asignación.

Como ejemplo, consideremos un diferencial de opción call de crédito (bajista) para SPDR S&P 500 ETF Trust (SPY) que consista en 100 contratos cortos al precio de ejercicio de 146 USD en marzo de 2013 y 100 contratos largos al precio de ejercicio de 147 USD en marzo de 2013.  El 14 de marzo de 2013, el SPY Trust declaró un dividendo de 0.69372 USD por acción, pagadero el 30 de abril de 2013 a los accionistas registrados a fecha del 19 de marzo de 2013. Dado el periodo de tres días hábiles para la liquidación para acciones estadounidenses, habría que haber comprado la acción el 14 de marzo de 2013 a más tardar, para recibir el dividendo, ya que al día siguiente la acción empezó a operar exdividendo.

El 14 de marzo de 2013, con un día de negociación previo al vencimiento, los dos contratos de opciones operaron a la par,  lo que sugiere el riesgo máximo de 100 USD por contrato o 10,000 USD en la posición de100 contratos. Sin embargo, el no ejercitar el contrato largo para capturar el dividendo y protegerse frente a la probable asignación de los contratos cortos por parte de aquellos que buscaran el dividendo creó un riesgo adicional de 67.372 USD por contrato o 6,737.20 USD en la posición que represente la obligación de dividendo una vez asignadas todas las call cortas.  Como se ve en la tabla siguiente, si el tramo de la opción corta no se hubiera asignado, el riesgo máximo cuando se determinaron los precios de liquidación del contrato final el 15 de marzo de 2013 habría permanecido en 100 USD por contrato.

Por favor, tenga en cuenta que si su cuenta está sujeta a requisitos de retenciones fiscales bajo la norma 871(m) del Tesoro estadounidense, podría ser beneficioso cerrar una posición larga en opciones antes de la fecha exdividendo y reabrir la posición después de la fecha exdividendo.

Para más información sobre cómo enviar una notificación de ejercicio temprano, por favor haga clic aquí.

El artículo anterior se proporciona solo con propósitos informativos, y no se considera una recomendación, consejos operativos ni constituye una conclusión de que el ejercicio temprano tendrá éxito o será adecuado para todos los cliente so todas las operaciones. Los titulares de cuenta deberían consultar con un especialista fiscal para determinar las consecuencias fiscales, si las hubiere, de un ejercicio temprano y deberían prestar particular atención a los riesgos potenciales de sustituir una posición en opciones larga por una posición en acciones corta.

General overview of the Option Strategy Lab