Background

Risk Navigator (SM) has two Adjusted Vega columns that you can add to your report pages via menu Metrics → Position Risk...: "Adjusted Vega" and "Vega x T^-1/2". A common question is what is our in-house time function that is used in the Adjusted Vega column and what is the aim of these columns. VR(T) is also generally used in our Stress Test or in the Risk Navigator custom scenario calculation of volatility index options (i.e VIX).

Abstract

Implied volatilities of two different options on the same underlying can change independently of each other. Most of the time the changes will have the same sign but not necessarily the same magnitude. In order to realistically aggregate volatility risk across multiple options into a single number, we need an assumption about relationship between implied volatility changes. In Risk Navigator, we always assume that within a single maturity, all implied volatility changes have the same sign and magnitude (i.e. a parallel shift of volatility curve). Across expiration dates, however, it is empirically known that short term volatility exhibits a higher variability than long term volatility, so the parallel shift is a poor assumption. This document outlines our approach based on volatility returns function (VR(T)). We also describe an alternative method developed to accommodate different requests.

VR(T) time decay

We applied the principal component analysis to study daily percentage changes of volatility as a function of time to maturity. In that study we found that the primary eigen-mode explains approximately 90% of the variance of the system (with second and third components explaining most of the remaining variance being the slope change and twist). The largest amplitude of change for the primary eigenvector occurs at very short maturities, and the amplitude monotonically decreases as time to expiration increase. The following graph shows the main eigenvector as a function of time (measured in calendar days). To smooth the numerically obtained curve, we parameterize it as a piecewise exponential function.

Functional Form: Amplitude vs. Calendar Days

To prevent the parametric function from becoming vanishingly small at long maturities, we apply a floor to the longer term exponential so the final implementation of this function is:

where bS=0.0180611, a=0.365678, bL=0.00482976, and ^T*=55.7 are obtained by fitting the main eigenvector to the parametric formula.

Inverse square root time decay

Another common approach to standardize volatility moves across maturities uses the factor 1/√T. As shown in the graph below, our house VR(T) function has a bigger volatility changes than this simplified model.

Time function comparison: Amplitude vs. Calendar Days

Adjusted Vega columns

Risk Navigator (SM) reports a computed Vega for each position; by convention, this is the p/l change per 1% increase in the volatility used for pricing.  Aggregating these Vega values thus provides the portfolio p/l change for a 1% across-the-board increase in all volatilities – a parallel shift of volatility.

However, as described above a change in market volatilities might not take the form of a parallel shift.  Empirically, we observe that the implied volatility of short-dated options tends to fluctuate more than that of longer-dated options.  This differing sensitivity is similar to the "beta" parameter of the Capital Asset Pricing Model.  We refer to this effect as term structure of volatility response.

By multiplying the Vega of an option position with an expiry-dependent quantity, we can compute a term-adjusted Vega intended to allow more accurate comparison of volatility exposures across expiries. Naturally the hoped-for increase in accuracy can only come about if the adjustment we choose turns out to accurately model the change in market implied volatility.

We offer two parametrized functions of expiry which can be used to compute this Vega adjustment to better represent the volatility sensitivity characteristics of the options as a function of time to maturity. Note that these are also referred as 'time weighted' or 'normalized' Vega.

Adjusted Vega

A column titled "Vega Adjusted" multiplies the Vega by our in-house VR(T) term structure function. This is available any option that is not a derivative of a Volatility Product ETP. Examples are SPX, IBM, VIX but not VXX.

Vega x T^-1/2

A column for the same set of products as above titled "Vega x T^-1/2" multiplies the Vega by the inverse square root of T (i.e. 1/√T) where T is the number of calendar days to expiry.

Aggregations

Cross over underlying aggregations are calculated in the usual fashion given the new values. Based on the selected Vega aggregation method we support None, Straight Add (SA) and Same Percentage Move (SPM). In SPM mode we summarize individual Vega values multiplied by implied volatility. All aggregation methods convert the values into the base currency of the portfolio.

Custom scenario calculation of volatility index options

Implied Volatility Indices are indexes that are computed real-time basis throughout each trading day just as a regular equity index, but they are measuring volatility and not price. Among the most important ones is CBOE's Marker Volatility Index (VIX). It measures the market's expectation of 30-day volatility implied by S&P 500 Index (SPX) option prices. The calculation estimates expected volatility by averaging the weighted prices of SPX puts and calls over a wide range of strike prices.

The pricing for volatility index options have some differences from the pricing for equity and stock index options. The underlying for such options is the expected, or forward, value of the index at expiration, rather than the current, or "spot" index value. Volatility index option prices should reflect the forward value of the volatility index (which is typically not as volatile as the spot index). Forward prices of option volatility exhibit a "term structure", meaning that the prices of options expiring on different dates may imply different, albeit related, volatility estimates.

For volatility index options like VIX the custom scenario editor of Risk Navigator offers custom adjustment of the VIX spot price and it estimates the scenario forward prices based on the current forward and VR(T) adjusted shock of the scenario adjusted index on the following way.

• Let S0 be the current spot index price, and
• S1 be the adjusted scenario index price.
• If F0 is the current real time forward price for the given option expiry, then
• F1 scenario forward price is F1 = F0 + (S1 - S0) x VR(T), where T is the number of calendar days to expiry.

For complex, multi-leg options positions comprising two or more legs, TWS might not track all changes to this position, e.g. a vertical spread where the short leg is assigned and the user re-writes the same leg the next day, or if the user creates a the position over multiple trades, or if the order is not filled as a native combination at the exchange.

Aux États-Unis, les sociétés cotées en bourse ont généralement l'obligation de publier leurs résultats tous les trimestres. Ces résultats contiennent de nombreuses informations telles que des statistiques, leur chiffre d'affaires, des données sur leurs marges et bien souvent, des projections concernant la rentabilité future de l'entreprise. Ces données peuvent avoir un impact significatif sur le prix des actions de ces entreprises. En ce qui concerne le trading d'options, tout ce qui est susceptible d'entraîner la volatilité d'une action affecte le prix des options. Les publications de résultats ne font pas exception à la règle.

Les traders d'options tentent souvent d'anticiper les réactions du marché aux annonces de résultats. Ils savent que la volatilité, facteur déterminant du prix des options, va régulièrement augmenter et que la polarisation (la différence de volatilité entre les options dans la monnaie et hors de la monnaie) va régulièrement s'accentuer à l'approche de la date d'annonce des résultats. Le degré d'ajustement de ces facteurs est souvent lié aux performances historiques. Les actions qui, dans le passé, ont enregistré des mouvements importants après l'annonce de résultats, ont souvent des prix d'options plus élevés.

Les risques liés à l'annonce de résultats sont idiosyncratiques, c'est-à-dire qu'ils sont généralement liés à l'action en elle-même et il n'est pas facile de s'en protéger par le biais d'un index ou d'une entreprise similaire. Des actions généralement fortement corrélées peuvent réagir différemment, ce qui aboutit à des prix d'actions divergents ou des indices présentant des mouvements moins importants. Pour cette raison, il n'existe pas de stratégie unique qui puisse s'appliquer au trading d'options dans ces circonstances. Les traders doivent avoir des attentes claires vis-à-vis des mouvements potentiels d'une action avant de décider quelle combinaison d'options est la plus à même de générer des gains si le trader a vu juste.

Si le marché semble trop positif vis-à-vis des perspectives de résultats d'une entreprise, il est relativement simple (bien que souvent coûteux) d'acheter un straddle ou un put hors de la monnaie et d'espérer qu'un mouvement important se produira. Tirer profit des perspectives inverses, lorsque les volatilités au mois le plus proche semblent trop importantes, peut également se révéler avantageux mais être en position courte sur une option est également susceptible d'engendrer des pertes importantes en cas de fort mouvement à la hausse de l'action. Les traders peuvent tirer profit d'une forte volatilité au mois le plus proche en achetant un calendar spread - ils  vendent un put avec échéance au mois le plus proche et achètent le même prix d'exercice le mois d'après. Le potentiel de profit maximum est atteint si l'action s'échange au prix d'exercice, tandis que l'option à échéance au mois le plus proche décline bien plus rapidement que l'option à long terme, plus chère. Les pertes sont limitées au prix de trading initial.

Parfois une polarisation extrême traduit des craintes excessives lorsque les options put hors de la monnaie affichent des volatilités de plus en plus élevées et supérieures aux options dans la monnaie. Les traders utilisant des spreads verticaux peuvent tirer profit de ce phénomène. Les traders baissiers peuvent acheter un put dans la monnaie et vendre un put hors de la monnaie. Cela permet à l'acheteur de payer une partie des coûts d'une option plus chère, bien que cela plafonne les profits générés par la transaction si l'action baisse en dessous du prix d'exercice le plus bas. D'un autre côté, ceux qui estiment que le marché est excessivement baissier peuvent vendre un put hors de la monnaie tout en achetant un put au prix d'exercice encore plus bas. Bien que le trader achète l'option présentant la plus forte volatilité, cela lui permet de gagner de l'argent tant que l'action reste au-dessus du prix d'exercice le plus haut, tout en limitant ses pertes à la différence entre les deux prix d'exercice.

Cet article vous est fourni uniquement à titre d'information et ne constitue aucunement une recommandation ou une sollicitation d'achat ou de vente de valeurs. Le trading d'options comporte des risques importants. Avant de trader des options, veuillez consulter la page  "Characteristics and Risks of Standardized Options." Les clients sont tenus entièrement responsables de leurs propres décisions de trading.

General overview of the Option Strategy Lab